今天我们来聊聊三角形中位线定理,以下6个关于三角形中位线定理的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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三角形的中位线定理
三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于它的一半。
证明：如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。三角形中位线定理求证DE平行于BC且等于BC/2。
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE（A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
方法二：相似法：
∵D是AB中点
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中点
∴AE：AC=1：2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE，BC∥DE
逆定理：
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，三角形中位线定理。
证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'
∴DE'是三角形ABC的中位线
∴DE'∥BC
又∵DE∥BC
∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
∴E是中点，DE=BC/2
急求三角形中位线判定定理
1.什么是三角形的中位线?连结三角形两边上中点的线段,叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 3.三角形的中位线的判定定理：经过三角形一边的中点,平行于第二边的直线必平分第三边.
三角形中位线定理
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD。
∴∠A=∠ACF。
∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF（用大括号）。
∴△ADE≌△CFE（A.S.A)。
∴AD=CF（全等三角形对应边相等）。
∵D为AB中点。
∴AD=BD。
∴BD=CF。
又∵BD∥CF。
∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴DF∥BC且DF=BC。
∴DE=DF/2=BC/2。
∴三角形的中位线定理成立。
三角形的基本定义：
1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
2、由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。
3、拓展要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
三角形的中位线定理是什么?
垂直平分三角形的高的直线在三角形内部截得的线段称为该三角形的一条中位线段，简称中位线。
对于任意三角形ABC,若D,E分别是AB,AC边的中点,则DE//BC且DE=1/2BC三角形中两边中点的连线叫中位线,中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
三角形中位线5种证明方法
三角形中位线5种证明方法如下： 1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。 2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。 3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。 4、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。 5、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。 其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。 定理概述 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。三角形两边中点的连线（中位线）平行于第BC边，且等于第三边的一半。三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。
三角形的中线定理
三角形的中线定理 三角形的中线 ：编辑三角形中，连线一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 证明三角形的中线定理 题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB） =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB) 由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表示式： ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma 等边三角形的中线定理 等腰三角形三线合一， 等边三角形是等腰三角形， 所以等边三角形边上的中线垂直于这边，且平分这边的对角。 谁能告我三角形的中线定理啊,急!谢谢 三角形的中线平分这条边 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 (补充：) 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 全等三角形中线定理 三角形中，连线一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 三角形的中位线定理？ (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． (3)逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 (4)逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 三角形中位线定理证明： 如图（自己画个图O(∩_∩)O），已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行且等于BC/2 证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 三角形中线定理证明 1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。 证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。 ∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2. ∴DE‖BC，DE=(1/2)BC. 3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。 三角形的外角定理 三角形任何一个外角等于不相邻的三角形的两内角和 三角形的中线有什么公式和定理？ 1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分 2三角形的三条中线交与一点，这一点叫三角形的重心。即平衡点 3重心可将每一条中线分为二比一 即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一 4三条中线可将三角形分成面积相等的六部分 不知对你有没有帮助？
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