函数的定义域(函数的定义域有几种类型)

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摘要今天我们来聊聊函数的定义域,以下6个关于函数的定义域的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录函数的定义域是什么?函数的定义域是什么?函数的定义域一般函数的定义域,要全什么叫函数的定义域函数的定...

今天我们来聊聊函数的定义域,以下6个关于函数的定义域的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 函数的定义域是什么?
  • 函数的定义域是什么?
  • 函数的定义域
  • 一般函数的定义域,要全
  • 什么叫函数的定义域
  • 函数的定义域是什么?
  • 函数的定义域是什么?

    函数的定义域指函数自变量的取值范围,即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M,集合D中的任意一个数,在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应,则集合D称为函数定义域。

    函数简介:

    函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

    函数的定义域是什么?

    函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合

    1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R

    例:y=X^2+3X-5,定义域为R

    2,分式结构,分母不为零

    例:y=(3x+5)/(x^2-1)

    函数要有意义则x^2-1≠0∴x≠±1

    ∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1}

    3,开偶次方根被开方数大于等于0

    例:y=√(x^2-x-2)

    函数要有意义则x^2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1

    ∴定义域为{x|x≥2或x≤-1}

    再来个综合的

    例:y==[√(x^2-x-2)]/(x^2-1)

    函数要有意义则x^2-x-2≥0 ① x^2-1≠0②

    ∴定义域为{x|x≥2或x<-1}(对两个不等式求交集)

    4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件

    例:y=log2 (x^2-x-2) (x^2-x-2是真数,2是底数)

    函数要有意义则x^2-x-2>0

    所以定义域为{x|x>2或x<-1}

    若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1

    5,若是指数为0函数,底数不能为0

    例;y=(2x-1)^0

    则定义域为{x|x≠1/2}

    总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.

    函数的定义域

    此题的目的是为了求出X的定义域,定义域的意义是y=f(x),x∈A.或y=g(t),t∈A 其中A就叫做定义域。由此可知,我们只要根据分子和分母的数值求出范围,然后两者进行交集就可以得到定义域了。

    分子:根号下的数值必须大于0,x+3≥0,可得x≥-3

    分母:不能为0,x+1≠0,可得x≠-1

    综上所述:x≥-3且x≠-1

    一般函数的定义域,要全

    一般函数的定义域:

    1、分式的分母不等于零;

    2、偶次方根的被开方数大于等于零;

    3、对数的真数大于零;

    4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

    5、三角函数正切函数中;余切函数中;

    6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

    扩展资料:

    函数是一个集合元素到令一个集合元素的对应关系,它起着一种映射和变换的功能,如在数学中,一个集合A, 若对A中的每个元素x,按对应法则f,使B中存在唯一的一个元素A与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作B=f(x)。

    广义地说,函数是完成某一功能的工具,如在数学中,该功能就是用来实现数学运算的,就是数学函数,故一般函数是完成某一工程中基础工具,起着基础功能,故一般函数就是一个功能区能完成基本功能的工具。

    参考资料来源:百度百科—一般函数

    什么叫函数的定义域

      什么叫函数的定义域?函数定义域是指该函数的有效范围,其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。以下是我为大家整理的关于函数的定义域,欢迎大家前来阅读!   函数的定义域   (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;   如果一个函数是具体的,它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的,它的定义域就难以捉摸。   例如:y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗?值域相同吗?如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2],f(x+1)的定义域是什么?   因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2],即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值,超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值,即f⑶就无意义。因此,当x+1的取值超出了[1,2]这个范围,f(x+1)也就没有了函数值,所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集,也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域,又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。   看是不是同一个函数,因为都是f(),所以是同一个   (是不是统一函数只要看()前面的字母是不是同一个,注意大小写也要一样才是同一函数)   题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念,   x可以代替f()括号中任意表达式,   如果他的定义域是(a,b)   那么,x+m和x-m的定义域(定义域都是指括号内x的取值范围)都是(a,b)   就高中课程而言,函数定义域是说函数f(x)中,x的取值范围。   二、求函数的定义域:   求函数的定义域:   y=1/x 分母不等于0;   y=sprx 根号内大于等于0;   y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;   函数定义域简介   f(x)是函数的符号,它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值,因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合,这个集合就是函数的值域。x是自变量,它代表着函数图象上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。例如:f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题,仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识,我们还需要对f(x)有更深刻的了解。   函数定义域认识   我们可以从以下几个方面来认识f(x)。   第一:对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式,它就是一个函数,其自变量是x,对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应,所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。   第二:对抽象数的认识,对于一个没有具体解析式的抽象函数,由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域,很难理解它的符号及其意义。   例如:f(x+1)的自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。   我们不妨作如下假设,如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与(x+1)2+1这个代数式相等,即:(x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方,然后再加上1。   再如,f(x)与f(t)是同一个函数吗?   只须列举一个特殊函数说明。   显然,f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的,如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的,则f(x)与f(t)就是相同的函数,否则,它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。   例:已知f(x+1)=x²+1 ,f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)解析式和定义域   设x+1=t,则;x=t-1,那么用t表示自变量f的函数为:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中)   f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1   =t²-2t+1+1   =t²-2t+2   所以,f(t)=t²-2t+2, 则f(x)=x²-2x+2   或者用这样的 方法 ——更直观:   令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1,这样就更直观了,把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1,那么:   f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1   =x²-2x+1+1   =x²-2x+2   所以,f(x)=x²-2x+2   而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同,才是相同的函数,   由t=x+1,f(x+1)的定义域为[0,2],可知道:t∈[1,3]   f(x)=x²-2x+2的定义域为:x∈[1,3]   综上所述,f(x)=x²-2x+2(x∈[1,3]   函数定义域区别值域   值域定义   函数中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合   常用的求值域的方法   (1)化归法;(2)图象法(数形结合),   (3)函数单调性法,   (4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等[1]   函数定义域误区介绍   关于函数值域误区   定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄彼,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。   “范围”与“值域”相同吗?

    函数的定义域是什么?

    函数的定义域是:

    设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。

    那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。

    函数的特性:

    设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。

    几何上,一个奇函数关于原点对称,亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

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