今天我们来聊聊非线性规划,以下6个关于非线性规划的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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非线性规划
当目标函数或约束条件中有一个或多个为非线性函数，就称这样的规划问题为非线性规划（Nonlinear Programming）。其数学模型如下：
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式中：Opt表示最优值；f与gi（i=1，2，…，m）中至少有一个函数为非线性函数。
非线性规划问题可叙述为：
确定 X=（x1，x2，…，xn），满足于约束条件
gi（X）=gi（x1，x2，…，xn）≥（或=≤）0 i=1，2，…，m
使目标函数极小（大），即
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式中gi（X）或（与）f（X）为非线性函数。
若问题对X没有约束条件，即求X*使f（X）达到最小值，则称之为无约束最优化问题。
非线性规划问题远比线性问题复杂，在非线性情况下，问题的几何性质起了根本的变化。最优解一般不在约束多边形的顶点，甚至不在其边界上，可能在约束区域的任何位置；而且非线性规划问题可能有局部最优解，它不同于全局最优解。
非线性规划的求解方法大体可分两类：一类是把非线性问题化为线性问题来求解，如Taylor级数展开法（近似规划法）等；另一类是直接求解（搜索技术），如罚函数法等［90，128～133］。
非线性规划的算法虽然不少，但没有一类算法能对非线性规划问题普遍有效，而且非线性规划的算法所求得的结果往往是局部最优解。
非线性规划
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问 题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。 如果线性规划的优解存在，其优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行 域的顶点上达到）；而非线性规划的优解（如果优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。 Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式 其中 是非线性函数 Matlab 中的命令是 X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数 给出例子如下 求解程序： 当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多，常用的有： 下面有两个通过不断地缩短区间[a,b]的长度，来搜索得到近似优解的两个方法。 迭代法大体上分为两点：一是用到函数的一阶导数或二阶导数， 称为解析法。另一是仅用到函数值，称为直接法。 带有约束条件的极值问题称为约束极值问题，也叫规划问题。 求解约束极值问题要比求解无约束极值问题困难得多。为了简化其优化工作，可采用以下方法：将约束问题化为无约束问题；将非线性规划问题化为线性规划问题，以及能将复杂问题变换为较简单问题的其它方法。 库恩—塔克条件是非线性规划领域中重要的理论成果之一，是确定某点为优点的必要条件，但一般说它并不是充分条件（对于凸规划，它既是优点存在的必要条件， 同时也是充分条件）。 若某非线性规划的目标函数为自变量 x的二次函数，约束条件又全是线性的，就称 这种规划为二次规划。 【例】求解如下的例子 【注意】要提出 利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解， 转化为求解一系列无约束极值问题 ， 因而也称这种方法为序列无约束小化技术 罚函数法求解非线性规划问题的思想是，利用问题中的约束函数作出适当的罚函数，由此构造出带参数的增广目标函数，把问题转化为无约束非线性规划问题。主要有 两种形式，一种叫 外罚函数法 ，另一种叫 内罚函数法 ，下面介绍外罚函数法。 取一个充分大的数M>0，构造函数如下： 直观上可以理解为若 则给这个目标函数一个很大的惩罚，而如果 则对该目标函数无影响. 或者写成： 【例】 或者写成矩阵形式： 其中的 min([x';zeros(1,2)]) 表示 都大于0 再在命令行中输入 可以看出两次的效果略有偏差。但是我们不满足于此，由于问题的规模较小，尝试使用 fmincon 求得精确得最优解 可以看出罚函数法虽然收敛速度快，但是精确度不是很高。当问题规模较大，不好求解时，可以考虑使用。 其中约束条件为： 当使用梯度求解上述问题时，效率更高并且结果更准确。 题目中目标函数的梯度为（对 分别求偏导数）： 在命令行中输入optimtool可以打开图形界面 对于上一个问题，只要选择方法（solver）后，在相应位置输入@fun10，@fun11，点击start就可以
非线性规划与线性规划有什么区别吗？
非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润 ；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制系统的某些参数，使系统的工作状态最佳 ；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。对于静态的最优化问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。
非线性规划问题的名词解释
非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
线性规划和非线性规划的区别 有哪些不同
线性规划是用直线解决问题，而非线性规划是曲线甚至更复杂的图像解决问题。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。非线性规划具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。 线性规划的三要素 线性规划问题的形式特征，三个要素组成： 1、变量或决策变量； 2、目标函数； 3、约束条件。 求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。 线性规划的特点 线性规划建立的数学模型具有以下特点： 1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。 3、约束条件也是决策变量的线性函数。 当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
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