今天我们来聊聊数列通项公式的求法,以下6个关于数列通项公式的求法的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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求数列通项公式的方法有哪些?
有以下四种基本方法： （ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出． （ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式． （ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式． （ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式． 希望可以帮到你 o(∩_∩)o
计算数列通项公式有哪些方法
求数列通项公式常用以下几种方法： 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。 二、已知数列的前n项和，用公式 三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。 四、用累加、累积的方法求通项公式 一般后面两种常用，要熟悉，前面两种一般解决简单的问题
高考中求数列的通项公式共有几种方法。
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七年级通项公式的五种求法
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。 数列通项公式的求法通常是由其递推公式经过若干变换得到。类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：an+2=A*an+1+B*an。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。 数列通项公式的求法通常是由其递推公式经过若干变换得到。类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：an+2=A*an+1+B*an。
数列的通项公式怎么求？
1. 等差数列
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。
那么 ， 通项公式为
其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式,此外， 数列前 n 项的和
其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。值得说明的是，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
2. 等比数列
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。那么， 通项公式为
(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
````````
an=an-1 * q,
将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。此外， 当q=1时 该数列的前n项和
当q≠1时 该数列前n 项的和
=
数列通项求法
①等差数列和等比数列有通项公式。
②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。
④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。
⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
扩展资料
等差数列的其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
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