今天我们来聊聊函数的奇偶性,以下6个关于函数的奇偶性的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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函数的奇偶性性质，详细点！
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
周期函数有以下性质：
1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合
什么是函数的奇偶性?
证明函数的奇偶性的方法如下： 首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了： 1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。 2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。 3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。 函数奇偶性的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。
函数的奇偶性的定义
函数的奇偶性表达如下：
设：y=f（x）；当自变量x取它的相反数-x时；
f（x）=f（-x）恒成立，
那么：我们称y是偶函数。
设：y=f（x）；当自变量x取它的相反数-x时；
f（x）=-f（-x）恒成立，
那么：我们称y是奇函数。
奇函数在平面笛卡尔坐标中的图形是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
偶函数在平面笛卡尔坐标中的图形是以Y轴为对称轴的轴对称图形。
函数的奇偶性口诀是什么？
函数的奇偶性口诀如下：
奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；
复合函数的单调性：同增异减。
奇偶性的运算：
两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
函数的奇偶性
一个是积分区域，另一个是被积函数，这两个不是一回事，比如说f(x,y)= xy，显然f(-x,y)= -xy 那么f(x,y)+f(-x,y)=0 这时候f(x,y)关于x就是奇函数，因为只对x进行讨论的时候，就把y看作是常数，而对于f(x,y)=x2y， f(x,y)=f(-x,y)，这时候f(x,y)关于x就是偶函数在对奇函数积分过后就得到了偶函数，那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0 所以在积分区域D1和D2关于y轴对称，被积函数关于X为奇函数时， ∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0
怎么判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性方法介绍如下：
1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断
满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。
2、根据函数的图像进行判断
函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。
奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点
1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。
特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。
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