1、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 2、奇函数性质： ⑴两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。 ⑵一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 ⑶两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 ⑷一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 ⑸当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数的性质？

1、图象关于原点对称。

2、满足f(-x)=-f(x)。

3、关于原点对称的区间上单调性一致。

4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0。

5、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0，这样的函数有无数个。

6、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

扩展资料：

奇函数的发展：

1、欧拉最早定义

若用-x代替x，函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。

2、欧拉拓展概念

1748年，欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。

奇函数有什么性质

奇函数（Odd Function)简介定义：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。 1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数) 2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。 3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。 4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0. 相关函数：偶函数，非奇非偶函数 5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

奇函数和偶函数有什么性质

一、奇函数性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5. 奇函数在对称区间上的积分为零。

二、奇函数性质

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

扩展资料：

常用结论

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

参考资料来源：百度百科-奇函数

参考资料来源：百度百科-偶函数

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奇函数的性质(偶函数和奇函数的性质)