什么是素数(什么是素数和质数)

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摘要今天我们来聊聊什么是素数,以下6个关于什么是素数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。本文目录数学中什么叫素数素数是什么意思?素数是什么素数是什么?素数是什么?素数是什么意思?数学中什么叫素数素数就...

今天我们来聊聊什么是素数,以下6个关于什么是素数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。

本文目录

  • 数学中什么叫素数
  • 素数是什么意思?
  • 素数是什么
  • 素数是什么?
  • 素数是什么?
  • 素数是什么意思?
  • 数学中什么叫素数

    素数就是质数。

    质数又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

    例如:5这个数的因数只有1和5,再也找不出其他的因数了,这样的数就叫做素数。

    扩展资料:

    质数具有许多独特的性质:

    (1)质数p的约数只有两个:1和p。

    (2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

    (3)质数的个数是无限的。

    (4)在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

    (5)存在任意长度的素数等差数列。

    (6)一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。

    (7)一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。

    参考资料:百度百科-质数

    素数是什么意思?

    质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

    如果为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

    因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

    扩展资料:

    素数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。

    在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。

    在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。

    素数是什么

    素数又叫质数(prime number),有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

    质数具有许多独特的性质:

    (1)质数p的约数只有两个:1和p。

    (2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

    (3)质数的个数是无限的。

    (4)质数的个数公式

    是不减函数。

    (5)若n为正整数,在

    之间至少有一个质数。

    (6)若n为大于或等于2的正整数,在n到

    之间至少有一个质数。

    (7)若质数p为不超过n(

    )的最大质数,则

    (8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。

    扩展资料:

    逆素数:

    顺着读与逆着读都是素数的数。如1949与9491,3011与1103,1453与3541等。无重逆素数是数字都不重复的逆素数。如13与31,17与71,37与73,79与97,107与701等。

    循环下降素数与循环上升素数:

    按1——9这9个数码反序或正序相连而成的素数(9和1相接)。如:43,1987,76543,23,23456789,1234567891。现在找到的最大一个是28位的数:1234567891234567891234567891。

    由一些特殊数码组成的数:

    如31,331,3331,33331,333331,3333331,以及33333331都是素数,但下一个333333331却是一个合数。特别著名的是全由1组成的素数。把由连续n个1组成的数记为Rn,则R2=11是一个素数,后来发现R19、R23、R317都是素数。

    素数研究是数论中最古老、也是最基本的部分,其中集中了看上去极为简单、却几十年甚至几百年都难以解决的大量问题。除了"哥德巴赫猜想"等几个著名问题外,还有许多问题至今未解决。

    参考资料:

    百度百科-质数

    素数是什么?

    质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

    素数是什么?

    只能被1和其本身整除的正数叫素数,推荐: http://www.tsp2c.cn/youshi.htm

    素数是什么意思?

    一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,则叫做素数,也叫做质数。

    素数有无穷多个。有关这一命题的最早书面证明出现于公元前 300 年左右,有 “几何之父” (father of geometry) 美誉的古希腊数学家欧几里得 (Euclid) 在《几何原本》 (Elements) 中陈述了这一命题并给出了证明 (列于《几何原本》第 9 卷的第 20 个命题)。

    这一命题也因此被称为了 “欧几里得定理” (Euclid's theorem) 或 “欧几里得第二定理” (Euclid's second theorem),后者是由于《几何原本》第 7 卷的第 30 个命题——即一个素数若整除两个整数之乘积。

    则至少整除两者之一——有时被称为 “欧几里得第一定理” (Euclid's first theorem),素数有无穷多个相应地被挤成 “老二”。

    扩展资料 1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

    2、存在任意长度的素数等差数列。

    3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)

    4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)

    5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞,1968年)

    参考资料来源:百度百科-素数

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