今天我们来聊聊二项分布,以下6个关于二项分布的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是二项分布?
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
二项分布的平均数与标准差
如果二项分布满足pq，np≥5)时，二项分布接近正态分布。这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：
即x变量具有μ = np，的正态分布。
扩展资料：
二项分布的应用：
二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。所谓机遇问题，即指在实验或调查中，实验结果可能是由猜测而造成的。比如，选择题目的回答，划对划错，可能完全由猜测造成。凡此类问题，欲区分由猜测而造成的结果与真实的结果之间的界限，就要应用二项分布来解决。
下面给出一个例子。
已知有正误题10题，问答题者答对几题才能认为他是真会，或者说答对几题，才能认为不是出于猜测因素?
分析：此题p=q=1/2，即猜对猜错的概率各为0．5。np≥5，故此二项分布接近正态分布：
根据正态分布概率，当Z=1.645时，该点以下包含了全体的95%。如果用原分数表示，则为
它的意义是，完全凭猜测，10题中猜对8题以下的可能性为95%，猜对8、9、10题的概率只5%。因此可以推论说，答对8题以上者不是凭猜测，而是会答。但应该明确：作此结论，也仍然有犯错误的可能，即那些完全靠猜测的人也有5%的可能性答对8、9、10道题。
参考资料：百度百科-二项分布
什么是二项分布
二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。
它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。
二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。
二项分布的性质：
二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。
1、当p＝q时图形是对称的
例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：
p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6
= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64
= 1
2、当p≠q时，直方图呈偏态，pq的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。
故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当pq且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。
什么是二项分布
一、二项分布的概念及应用条件 1.二项分布的概念: 如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，故 对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P） 对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2 依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+1P(1-P)n-1+...+xPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,xPx(1-P)n-x为二项式通式，x=n!/x!(n-x)!,P为总体率。 因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布。 其概率密度为： P(x)=xPx(1-P)n-x,x=0,1,...n。 2.二项分布的应用条件: 医学领域有许多二分类记数资料都符合二项分布(传染病和遗传病除外)，但应用时仍应注意考察是否满足以下应用条件：(1)每次实验只有两类对立的结果；(2)n次事件相互独立；(3)每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。 3.二项分布的累计概率 二项分布下最多发生k例阳性的概率为发生0例阳性、1例阳性、...、直至k例阳性的概率之和。 至少发生k例阳性的概率为发生k例阳性、k+1例阳性、...、直至n例阳性的概率之和。 4.二项分布的图形 二项分布的图形有如下特征：(1)二项分布图形的形状取决于P和n的大小；(2)当P=0.5时，无论n的大小，均为对称分布；(3)当P0.5,n较小时为偏态分布,n较大时逼近正态分布。 5.二项分布的均数和标准差 二项分布的均数µ=np，当用率表示时µ=p 二项分布的标准差为np(1-p)的算术平方根，当用率表示时为p(1-p)的算术平方根。 二、二项分布的应用 二项分布主要用于符合二项分布分类资料的率的区间估计和假设检验。 当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用(p-u0.05sp,p+u0.05sp)对总体率进行95%的区间估计。 当总体率P接近0.5，阳性数x较小时，可直接计算二项分布的累计概率进行单侧的假设检验。 当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用正态近似法进行样本率与总体率，两个样本率比较的u检验。 三、Poisson分布的概念及应用条件 1.Poisson分布的概念: Poisson分布是二项分布n很大而P很小时的特殊形式，是两分类资料在n次实验中发生x次某种结果的概率分布。 其概率密度函数为：P(x)=e-µ*µx/x!x=0,1,2...n，其中e为自然对数的底，µ为总体均数，x为事件发生的阳性数。 2.Poisson分布的应用条件: 医学领域中有很多稀有疾病(如肿瘤,交通事故等）资料都符合Poisson分布，但应用中仍应注意要满足以下条件：（1)两类结果要相互对立；（2)n次试验相互独立；（3)n应很大,P应很小。 3.Poisson分布的概率 Poisson分布的概率利用以下递推公式很容易求得： P(0)=e-µ P(x+1)=P(x)*µ/x+1,x=0,1,2,...
二项分布定义
在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为P。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，...，n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）。
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单词成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布
一般地，如果随机变量X服从参数为n和p的二项分布，我们记为X~B（n,p）或X~b(n,p)。n次试验中正好得到k次成功的概率由概率质量函数给出：
二项分布，其英文名为Binomial Distribution，提出者是伯努利，应用学科为统计学。
二项分布是什么意思
二项分布意思如下：
统计学定义：
二项分布是n个独立的成功或者失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功或者失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。
医学定义：
在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。
综上：
考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X（X=0,1,2,3……,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)。
式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。
二项分布公式
二项分布公式为：P（X=k)=C (n，k)（p^k）* (1-p)^ (n-k)。 下面是关于二项分布公式的一些拓展 1、二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。 2、在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。 3、二项分布和超几何分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。他们的相同点是超几何分布和二项分布都是离散型分布。 4.泊松近似：当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ=np的泊松分布可以作为二项分布B(n,p)的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。 二项分布正态近似：如果n足够大，那么分布的偏度就比较小。在这种情况下，如果使用适当的连续性校正，那么B(n,p)的一个很好的近似是正态分布 当n越大（至少20）且p不接近0或1时近似效果更好。不同的经验法则可以用来决定n是否足够大,以及p是否距离0或1足够远,其中一个常用的规则是np和n(1 −p)都必须大于 5。
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