今天我们来聊聊诱导公式,以下6个关于诱导公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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所有的诱导公式
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：
1、第一组
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。
2、第二组
sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。
3、第三组
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc (-α）=-cscα。
4、第四组
sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。
5、第五组
sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。
6、第六组
sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=secα。
记忆规律
公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
以上内容参考：百度百科-诱导公式
数学诱导公式是什么？
数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。
三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导
sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。
（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。
再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。
然后用α／2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
什么是诱导公式，怎么用，举例
三角函数诱导公式是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
诱导公式
公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
sin(π+α)=－sinα。
cos(π+α)=－cosα。
tan(π+α)=tanα。
cot(π+α)=cotα。
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系。
sin(－α)=－sinα。
cos(－α)=cosα。
tan(－α)=－tanα。
cot(－α)=－cotα。
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin(π－α)=sinα。
cos(π－α)=－cosα。
tan(π－α)=－tanα。
cot(π－α)=－cotα。
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin(2π－α)=－sinα。
cos(2π－α)=cosα。
tan(2π－α)=－tanα。
cot(2π－α)=－cotα。
三角函数诱导公式
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
常用的三角函数诱导公式有以下几组:
公式1 :
设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:
sin ( 2kπ+a) = sina
cos ( 2kπ+a) =Cosa
tan ( 2kπ+a) = tana
cot ( 2kπ+a) = cota
公式二:
设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:
sin(π+a) = - sina
cos( π+a) = - COSa
tan( π+a) = tana
cot(π+a) = cota
万能公式：
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。
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