今天我们来聊聊三角函数诱导公式,以下6个关于三角函数诱导公式的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
本文目录
三角函数诱导公式是什么？
三角函数诱导公式：
三角函数的基本公式：
1、公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
2、公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα
3、公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
4、公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα
5、公式五：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
例如：
1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
三角函数诱导公式的用法：
1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
常用的诱导公式：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
sin（π+α）=－sinα.
cos（π+α）=－cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=－secα.
csc（π+α）=－cscα.
三角函数的诱导公式是什么？
三角函数常用诱导公式
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函数诱导公式推导过程
1、sin(-a)=-sina
sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina
2、cos(-a)=cosa
cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa
3、sin(π/2-a)=cosa
sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa
4、cos(π/2-a)=sina
5、sin(π/2+a)=cosa
6、cos(π/2+a)=-sina
7、sin(π-a)=sina
8、cos(π-a)=-cosa
9、sin(π+a)=-sina
10、cos(π+a)=-cosa
三角函数诱导公式
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
常用的三角函数诱导公式有以下几组:
公式1 :
设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:
sin ( 2kπ+a) = sina
cos ( 2kπ+a) =Cosa
tan ( 2kπ+a) = tana
cot ( 2kπ+a) = cota
公式二:
设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:
sin(π+a) = - sina
cos( π+a) = - COSa
tan( π+a) = tana
cot(π+a) = cota
万能公式：
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。
三角函数诱导公式是什么？
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180°+α）=-cscα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα. cos（-α）=cosα. tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα. sec（-α）=secα. csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα. cos（π-α）=-cosα. tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα. sec（π-α）=-secα. csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα. cos（180°-α）=-cosα. tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα. sec（180°-α）=-secα. csc（180°-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα. cos（2π-α）=cosα. tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα. sec（2π-α）=secα. csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα. cos（360°-α）=cosα. tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα. sec（360°-α）=secα. csc（360°-α）=-cscα. 公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=-sinα. tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα. sec（π/2+α）=-cscα. csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=-sinα. tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα. sec（90°+α）=-cscα. csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα. cos（π/2-α）=sinα. tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα. sec（π/2-α）=cscα. csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα. cos (90°-α)=sinα. tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα. sec (90°-α)=cscα. csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα. cos（3π/2+α）=sinα. tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα. sec（3π/2+α）=cscα. csc（3π/2+α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα. cos（270°+α）=sinα. tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα. sec（270°+α）=cscα. csc（270°+α）=-secα.
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα. cos（3π/2-α）=-sinα. tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα. sec（3π/2-α）=-cscα. csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα. cos（270°-α）=-sinα. tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα. sec（270°-α）=-cscα. csc（270°-α）=-secα.
口诀：奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
一全正，二正弦，三双切，四余弦。
三角函数的诱导公式是什么？
假如有一个直角三角形 ABC,其中 a、b 是直角边，c 是斜边。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c； 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c； 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b。 扩展资料 1、互余角的三角函数间的关系： sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 2、常用的诱导公式 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） 有关的定理： 1、正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。 2、余弦定理： 3、在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。 参考资料来源：百度百科-正弦 参考资料来源：百度百科-余弦 参考资料来源：百度百科-正切
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