今天我们来聊聊平面向量,以下6个关于平面向量的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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平面向量的概念是什么？
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
扩展资料：
有关推论
三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
三点共线：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)
平面三角形ABC内有一点O，则S△BCO*OA+S△ACO*OB+S△ABO*OC=0
平面向量的基本定理
平面向量基本定理：两个向量的和等于这两个向量各自投影的和。
1.基本概念
平面向量是指在同一平面内有大小和方向的量。向量通常用箭头表示，箭头起点为向量的起点，箭头指向为向量的方向。向量的大小用其长度表示。
2.向量加法
向量加法是指将两个向量相加得到一个新向量，新向量的起点与第一个向量的起点重合，终点与第二个向量的终点重合。向量加法满足交换律、结合律和分配律。
3.向量投影
向量投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度，也称为向量的标量积。向量投影的计算公式为投影长度等于向量的模长与向量夹角余弦的乘积。
4.平面向量基本定理
平面向量基本定理表达了本质上两个向量相加的结果等于这两个向量的投影相加的结果。换言之，如果有两个向量A、B，它们的投影分别是a、b，则向量A+B的投影就等于a+b。
5.应用
平面向量基本定理应用广泛，在物理学和工程学中经常用到。例如在力学中，向量可以表示物体的受力情况，在工程学中，向量可以表示机器或仪器的运动方向和速度大小。
6.向量垂直、平行的判定
在平面向量的学习中我们还需要掌握向量垂直和平行的判定方法，可以通过向量的数量积来判断。当两个向量的数量积为0时，这两个向量垂直；当两个向量的数量积等于它们的模长之积时，这两个向量平行。
7.向量使用范围
在实际应用中，向量的概念经常被用到，例如计算机图形学、金融学、地理学、物理学和工程学等领域都非常重视向量的应用。同时，向量也是高中数学和大学数学中不可缺少的部分，对于后续的数学课程学习具有很重要的意义。
8.总结
平面向量基本定理是研究平面向量运算的基础，它通过向量之间的关系，给出了向量加法与向量投影之间的联系，为许多科学领域提供了有力的解决方案。
平面向量a⊥b公式是什么?
平面向量a⊥b公式：向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1，若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
运算性质
向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
高中数学 平面向量 公式大全
一、平面向量公式：设a=（x，y），b=（x'，y'）。
1、向量的加法
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0
AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”
a=（x，y）b=（x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）
二、平面向量，垂直，平行平移等的关系：
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a•b=0。
a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量。
比较：
共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。
平行向量与相等向量的关系
相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。
平面向量知识点梳理是什么?
平面向量知识点梳理如下：
1、零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。
2、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
3、平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
4、单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。
5、相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量其他简介：
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
平面向量八大定理
平面向量八大定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
有向线段的要素：起点，方向，长度。长度为零的向量为零向量，单位向量为一长度单位。方向相同或相反的非零向量为平行向量。
当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得向量OP=xi+yj。因此，a=xi+yj。
我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：a=（x，y）。显然，其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。平面向量的线性运算：加法为三角形法则'平行四边形法则'。定理：向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca。
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