今天我们来聊聊奇函数的性质,以下6个关于奇函数的性质的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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奇函数的性质
奇函数的性质如下：
1、奇函数的图象关于原点（0,0）中心对称。
2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。
3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0。
5、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称。
注意事项
1、如果函数f(x)在0处有定义，但是f(0)不为0，那么f(x)一定不是奇函数。因为如果f(x)是奇函数，一定有f(x)=–f(–x)，即f(0)=–f(0)，移项，合并同类项，得：2f(0)=0，求解得：f(0)=0。
2、判断函数在给定区间内是否是奇偶函数，必须要严格验证函数给定区间上的每个点，只要有任何一个点不满足奇偶函数表达式的概念，这个函数就不是奇偶函数。
奇函数的性质是什么?
奇函数的性质是：
1、图象关于原点对称。
2、满足f(-x) = - f(x)。
3、关于原点对称的区间上单调性一致。
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0。
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。
奇函数的定义及判断方法有：
1、定义
一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x） = - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
2、判断方法
S1先求定义域，判断定义域是否关于原点对称。
S2当S1成立时，判断f(-x)与-f(x)是否相等。
若相等则函数是奇函数，若不相等则不是奇函数。
判断奇函数先看定义域，后验证关系式。
奇函数性质
奇函数性质：1、图象关于原点对称；2、满足f(-x)=-f(x)；3、关于原点对称的区间上单调性一致；4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0；5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。 奇函数性质 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x)=-f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 常用运算方法 奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 奇函数×奇函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 奇函数×偶函数=奇函数
奇函数的性质？
1、图象关于原点对称。
2、满足f(-x)=-f(x)。
3、关于原点对称的区间上单调性一致。
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0。
5、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0，这样的函数有无数个。
6、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。
扩展资料：
奇函数的发展：
1、欧拉最早定义
若用-x代替x，函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。
2、欧拉拓展概念
1748年，欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。
奇函数的性质
奇函数和偶函数的性质 奇函数的性质： 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。 2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 5. 当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。 奇函数在对称区间上的积分为零。 偶函数的性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 扩展资料 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）。 1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（Even Function）。 偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。 参考资料：百度百科-奇函数 百度百科-偶函数。 偶函数的性质 偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 扩展资料 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（Even Function）。 偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。 偶函数（Even Function）定义： 1.如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x 2.如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。 3.偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。 例如： f(x)=x^2，∈R(f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函数。 f(x)=x^2,x∈（-2,2）(f(x)等于x的平方，-2 奇函数和偶函数的性质 奇函数的性质： 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。 2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 5. 当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。 偶函数的性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 扩展资料 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）。 1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（Even Function）。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
奇函数的定义 奇函数的性质
1、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 2、奇函数性质： ⑴两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。 ⑵一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 ⑶两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 ⑷一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 ⑸当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
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