今天我们来聊聊排列组合例题,以下6个关于排列组合例题的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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排列组合——平均分组问题
一、知识点介绍 平均分组，就是将不同的元素平均分成几组，问有多少种不同的方法数。 如：将ABCD四人平均分成两组，有几种分法? 我们可以尝试枚举： 第一种：ABCD 第二种：ACBD 第三种：ADBC 第四种：CDAB 第五种：BDAC 第六种:BCAD 通过枚举，我们可以发现第一种和第四种其实是一种分法，第二种和第五种是一种分法，第三种和第六种是一种分法。因此，四人平均分成两组共有三种分法。 平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，因此我们可以得出一个结论：有n个不同的元素，平均分成m个组，每个组都有k(k=)个元素，则有种不同的方法数。 二、例题讲解 【例1】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法? A.120 B.126 C.240 D.252 【答案】B 【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。 第二步，由平均分成两组可知，此题属于平均分组问题，将10人平均分成两组，每组5人，直接套用平均分组公式可得. 因此，选择B选项。 【例2】某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是: A.1/7 B.1/14 C.1/21 D.1/28 【答案】A 【解析】第一步，本题考查概率问题，属于其他概率问题。 第二步，根据平均分组公式，8人平均分成4组，每组两人，有种方法; 小王和小李被分在同一组，则剩下的6人平均分成3组，每组两人，有种方法。 第三步，小王和小李被分在同一组的概率为÷=。 因此，选择A选项。 【例3】某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率是： A.1/21 B.1/28 C.1/63 D.1/84 【答案】B 【解析】第一步，本题考查概率问题，属于其他概率问题。 第二步，根据平均分组公式，9人平均分成3组，每组三人，有种方法; 上届比赛的前3名球队被分在同一组，则剩下的6人平均分成2组，每组三人，有种方法。 第三步，上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率为÷=。 因此，选择B选项。
【排列组合问题】从5个学科各推举2名老师作为候选人，若选派来自不同学科的2人参加工作，选派方式为？
你的解法有两个错误
ABCDE五个学科
①第一次选A，第二次选B
第一次选B，第二次选A
这是重复情况，最后结果都是AB两个学科，因此C(1,5)C(1,4)需要除以2，C(2,5)=C(1,5)C(1,4)÷2=10
②第二个问题，题目是每个学科是都有2个人，你选完学科后，2个学科还要各自进行2选1
10×2×2=40
公考行测： 数学运算解题方法之排列组合问题
排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。那首先什么排列、组合呢? 排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。下面通过例题逐个掌握： 一、相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。 【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法? A.20 B.12 C.6 D.4 【答案】A。 【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。综上所述，共有12+8=20种。 二、插板法 一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。 【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法? A.190 B.171 C.153 D.19 【答案】B。 【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C(19，17)=C(19，2)=171 种。 三、特殊位置和特殊元素优先法 对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。 【例题2】从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种? A.120 B.240 C.180 D.60 【答案】B。 【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。 方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置 第一类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法; 第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法，故有2×60=120种方案。 所以有120+120=240种参赛方案。 四、逆向考虑法 对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法。 正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? A.70 B.64 C.61 D.58 【答案】D。 【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C(8，4)-12=70-12=58个。 五、分类法 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 A.120种 B.96种 C.78种 D.72种 【答案】C。 【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。 专家点评：解排列与组合并存的问题时，一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多，但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法，能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。 下面我们为考生准备5道习题，请考生们注意选择最合适的解题方法。 1、丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种? A.6 B.12 C.9 D.24 2、马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? A.60 B.20 C.36 D.45 3、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数? A .300 B.360 C.120 D.240 4、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? A.45 B.36 C.9 D.30 5、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数? A.120 B.64 C.124 D.136 1、【解答】C。能站在第一位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置。 如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙 如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙 如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲 因此一共有9种可能 2、【解答】B。关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。所以共C(6，3)=20种方法。 3、【解答】A。排除法解P(6,4)-P(5,3)个=300个 4、【解答】B。把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共C(9，7)=36种。 5、【解答】D。先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C(4，1)×(4，1)×(4，4)种站法，故共有136种站法。
排列组合的例题分析
⑴从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；
⑵限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；
⑶计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
⑷计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 【例1】 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，
又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。
【例2】 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?
分析：对实际背景的分析可以逐层深入：
（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步；
（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；
（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右；
从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。
∴ 本题答案为：C（8,3）=56。 分析是分类还是分步，是排列还是组合
注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合。
【例3】在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有多少种？
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
第一类：A在第一垄，B有3种选择；
第二类：A在第二垄，B有2种选择；
第三类：A在第三垄，B有1种选择，
同理A、B位置互换 ，共12种。
【例4】从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有多少种？
（A)240 (B)180 (C)120 (D)60
分析：显然本题应分步解决。
（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；
（二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；
（四）由于选取与顺序无关，因（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。
或分步
⑴从6双中选出一双同色的手套，有C（6,1）=6种方法
⑵从剩下的5双手套中任选两双，有C（5,2）=10种方法
⑶从两双中手套中分别拿两只手套，有C（2,1）×C（2,1）=4种方法。
同样得出共⑴×⑵×⑶=240种。
【例5】．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。
分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有C（6,2）×C（4,2）×C（2,2）=90种。
【例6】在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；
第二类：这两个人都去当车工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；
第三类：这两人既不去当钳工，也不去当车工C（5,4）×C（4,4）=5种。
第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；
第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；
第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；
因而共有185种。
【例7】现有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?
分析：有同学认为只要把0，1，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。
抽出的三数含0，含9，有32种方法；
抽出的三数含0不含9，有24种方法；
抽出的三数含9不含0，有72种方法；
抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。
因此共有32+24+72+24=152种方法。
【例8】停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有多少种?
分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有A（9,9）=362880种停车方法。 特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。
【例9】六人站成一排，求
⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数
⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
分析：⑴按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数
第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；
第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，
共A（4,4）=24种；
根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。
⑵第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。
第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。
共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。
【例10】对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?
分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。
第一步：第五次测试的有C（4,1）种可能；
第二步：前四次有一件正品有C（6,1）中可能。
第三步：前四次有A（4,4）种可能。
∴ 共有576种可能。 【例11】8人排成一队
⑴甲乙必须相邻
⑵甲乙不相邻
⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻
⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻
⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻
分析：⑴甲乙必须相邻，就是把甲乙 捆绑（甲乙可交换） 和7人排列A（7,7）×A（2，2）
⑵甲乙不相邻，A（8,8）-A（7,7）×2。或A（6,6）×A(7,2)
⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，先求甲乙必须相邻且与丙相邻A（6,6）×2×2
甲乙必须相邻且与丙不相邻A（7,7）×2-A（6,6）×2×2
⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻A（6,6）×2×2
⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，A（8,8）-A（7,7）×2×2+A（6,6）×2×2
【例12】某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?
分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A（5,2）。
【例13】 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?
分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。∴ 共C（6,3）=20种方法。
方法二：
把其中的3只灯关掉总情况有C（8，3)种
关掉相邻的三只有C（6，1)种
关掉相邻的两只有2*C（7，2)-12种所以满足条件的关灯方法有:C（8，3)-C（6，1)-[2*C（7，2)-12]=56-6-(42-12)=20种 ⑴排除法
【例14】三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?
分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。
所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，
∴ 共76种。
【例15】正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?
分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，
∴ 共C（8,4）-12=70-12=58个。
【例16】1，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数?
分析：由于底数不能为1。
⑴当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。
⑵当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共A（8,2）=56，其中log2为底4=log3为底9，log4为底2=log9为底3,log2为底3=log4为底9,log3为底2=log9为底4.
因而一共有56-4+1=53个。
【例17】 六人排成一排，要求甲在乙的前面，（不一定相邻），共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?
分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有A(6，6)/2=360种。
（二）先考虑六人全排列A(6,6)种；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了A(3,3)种， ∴ 有A(6，6)/A(3,3)=120种。
【例18】5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?
分析：（一）首先不考虑男生的站位要求，共A（9,9）种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了A(5,5)次。因而有A(9,9,)/A(5,5,)=9×8×7×6=3024种
若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。
（二）按照插空的方式进行思考。
第一步：4个女生先在9个位置中选择4个，为A(9,4)种方式；
第二步：男生站剩下的位置，因为必须从高到矮的顺序，没有规定方向，所以有2种；
综上，总的站法数有A(9,4)×2=6048种。
【例19】 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法?
分析：先认为三个红球互不相同，共A（5,5）=120种方法。
而由于三个红球所占位置相同的情况下，共A（3,3）=6变化，因而共A（5,5）/A（3,3）=20种。
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列（即排序）。（P是旧用法，教材上多用A，Arrangement)
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。 【例20】10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?
分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题。
【例21】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，
⑴可组成多少个不同的四位数?
⑵可组成多少个不同的四位偶数
⑶可组成多少个能被3整除的四位数?
分析：⑴有A（6,4）-A（5,3）=300个。
⑵分为两类：0在末位，则有A（5,3）=60种：0不在末位，则有C（2,1）×A（5,3）-C（2,1）×A（4,2）=96种。
∴ 共60+96=156种。
⑶先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选
0，1，2，3
0，1，3，5
0，2，3，4
0，3，4，5
1，2，4，5
它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×[A（4,4）-A（3,3）]+A（4,4）=96种。 【例22】 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有多少种？
分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。
其中涉及到平均分成四组，有C（5,3）=10种分组方法。可以看成4个板三个板不空的隔板法。
（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有A（4,4）=24种，
由（一）（二）可知，共10×24=240种。 【例23】某区有7条南北向街道，5条东西向街道（如右图）
⑴图中共有多少个矩形？
⑵从A点到B点最近的走法有多少种？
分析：⑴在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线
可组成1个矩形，故可组成矩形C（7,2）·C（5,2）=210个
⑵每条东西向的街道被分成4段，每条南北向的街道被分成6段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另外4段方向相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的，共有C（10,6）=C（10,4）=210种走法（同样可以从10段中选出4段走南北方向，每一种选法即是1种走法）。所以共有210种走法。 排列、组合、二项式定理公式口诀：
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
排列组合的问题，怎么解？
排列组合A33=3x2x1=6。
排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
扩展资料：
排列组合例题介绍：
1、从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶。
即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。
2、六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数。⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
解题分析：
⑴、按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数
第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；
第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种。
根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。
⑵、第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。
第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。
共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。
行测指导：数学运算中的排列组合问题
排列组合问题作为数学运算中相对独立的一块，在公务员考试中的出场率颇高，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。 「基本原理」 加法原理：完成一件事，有N种不同的途径，而每种途径又有多种可能方法。那么，完成这件事就需要把这些种可能的做法加起来； 乘法原理： 完成一件事需要n个步骤，每一步分别有m1，m2，…，mn种做法。那么完成这件事就需要：：m1×m2×…×mn种不同方法。 「排列与组合」 排列：从n个不同元素中，任取m（ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合：从n个不同元素种取出m（ ）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合 「排列和组合的区别」 组合是从n个不同的元素种选出m个元素，有多少种不同的选法。只是把m个元素选出来，而不考虑选出来的这些元素的顺序；而排列不光要选出来，还要把选出来的元素按顺序排上，也就是要考虑选出元素的顺序。所以从这个角度上说，组合数一定不大于排列数。 「特殊解题方法」 解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法：插空法，插板法。以下逐个说明： （一）插空法 这类问题一般具有以下特点：题目中有相对位置不变的元素，不妨称之为固定元素，也有相对位置有变化的元素，称之为活动元素，而要求我们做的就是把这些活动元素插到固定元素形成的空中。举例说明： 例题1 ：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 解法1：这里的“固定元素”有3个，“活动元素”有两个，但需要注意的是，活动元素本身的顺序问题，在此题中： 1）。当两个新节目挨着的时候：把这两个挨着的新节目看成一个（相当于把它们捆在一起，注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序）放到“固定元素”形成的空中，有：C41×2=8 种方法。 2）。当两个节目不挨着的时候：此时变成一个排列问题，即从四个空中任意选出两个按顺序放两个不同的节目，有：P42=12种方法。 综上所述，共有12+8=20种。 解法2：分部解决。1）可以先插入一个节目，有4种办法； 2）然后再插入另一个节目，这时第一次插入的节目也变成“固定元素”故共有5个空可供选择； 应用乘法原理：4×5=20种 例题2. 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？ A.54 B.64 C.57 D.37 解法一：列表解题，第四个数=第一个数＋第二个数。 台阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 走法 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 解法二：插空法解题：考虑走3级台阶的次数： 1）有0次走3级台阶（即全走2级），那么有1种走法； 2）有1次走三级台阶。（不可能完成任务）； 3）有两次走3级台阶，则有5次走2级台阶： （a）两次三级台阶挨着时：相当于把这两个挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C61=6种走法； （b）两次三级不挨着时：相当于把这两个不挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C62=15种走法。 4）有3次（不可能） 5）有4次走3级台阶，则有2次走两级台阶，互换角色，想成把两个2级台阶放到3级台阶形成得空中，同（3）考虑挨着和不挨着两种情况有C51+C52=15种走法； 6）有5次（不可能） 故总共有：1+6+15+15=37种。 （二）。 插板法： 一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱（一般只要求不等于零），只对分成的份数有要求。 举例说明： 例题1. 把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？ 解析： 此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C1917=C192=171 种。 Eg2.有10片药，每天至少吃1粒，直到吃完，共有多少种不同吃法？ 解法1：1天吃完：有C90=1种； 2天吃完：有C91=9种； 10天吃完：有C99=1种； 故共有：C90+C91+…+C99=（1+1）9=512种。 解法2：10台电脑内部9个空，每个孔都可以选择插板或者不插板，即每个孔有两种选择，共有9个空，共有29=512种。 这里只讨论了排列组合中相对比较特殊的两种方法，至于其它问题可参见中公网的其它书籍，这里不再赘述。 「排列组合在其他题型中的应用」 例题。学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ A.52 B.36 C.28 D.12 解法一：本题实际上是想把1152分解成两个数的积，则1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。 解法二：（用排列组合知识求解） 由1152=27×32，那么现在我们要做的就是把这7个2和2个3分成两部分，当分配好时，那么长方形的长和宽也就固定了。 具体地： 1）当2个3在一起的时候，有8种分配方法（从后面有0个2一直到7个2）； 2）当两个3不在一起时，有4种分配方法，分别是一个3后有0，1，2，3个2.故共有8+4=12种。 解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘积为1152因数的个数为（7+1）×（2+1）=24个，每两个一组，故共有24÷2=12组。
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