今天我们来聊聊等比数列求和公式推导,以下6个关于等比数列求和公式推导的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
如何推导等比数列的求和公式？
1）等比数列：a（n+1）/an=q,
n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列求和公式是什么
数学是许多学生的难点，那么高中的等比数列求和公式是什么呢?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 等比数列求和公式 1.等比数列通项公式 an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m); 2.等比数列求和公式 Sn=n×a1(q=1); Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1); (q为公比，n为项数)。 3.等比数列求和公式推导 (1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q); (2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1); (3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1); (4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n; (5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q); (6)Sn=(a1-an*q)/(1-q); (7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q); (8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。 拓展阅读：等比数列的性质 (1)若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。 (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。 (4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 (5)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。 (6)等比数列前n项之和。 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意：上述公式中An表示A的n次方。 (7)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
怎么推导等比数列求和公式？
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。
2、求和公式
等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q为公比，n为项数）
等比数列求和公式推导：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
等比数列的求和公式怎么推导的？
求和公式 求和公式推导： （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1qn （5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 扩展资料 相关应用： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。 每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。 参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
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