今天我们来聊聊鸡兔同笼问题,以下6个关于鸡兔同笼问题的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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鸡兔同笼的十种解法
鸡兔同笼的十种解法如下 ：
解法一：列表法
(1)逐一列表法：就是把鸡和兔从1到35分别枚举，然后计算脚的数量，等于94只时就能找到答案，但数据量大时会比较繁琐。
(2)跳跃列表法：枚举的时候，根据脚数的值，跳跃枚举，简化枚举的数量。
（3)取中列表法：先尝试鸡和兔的数量相等或者接近，再根据脚数进行调整。
以上这三种列表方法，虽然可以求出结果，但是都过于繁琐，解题时我们一般都不会使用。
解法二：假设法
(1)假设笼子里全是鸡
总脚数：35×2=70(只)
总 差：94-70=24(只)
单位差：4-2=2(只)
兔子：24÷2=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
(2)假设全是兔
总脚数：35×4=140(只)
总 差：140-94=46(只)
单位差：4-2=2(只)
鸡：46÷2=23(只)
兔子：35-23=12(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
以上两种假设方法，是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。
解法三：金鸡独立法
(1)假设让鸡抬起一条腿，兔子抬起两条腿
地上总脚数：94÷2=47(只)
每多一只兔子脚数就比头数多1
兔子：47-35=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
(2)假设鸡和兔都抬起两条腿
地上总脚数：94-2×35=24(只)
地上的脚都是兔子的
兔子：24÷2=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
(3)假设只让兔子抬起两只脚
此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚
地上总脚数：2×35=70(只)
兔子抬起脚总数：94-70=24(只)
兔子：24÷2=12(只)
鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23只，兔子有12只。
解法四：方程法
(1)设鸡有x只，则兔有(35-x)只
依题意： 2x+4×(35-x)=94
x=23 35-x=35-23=12
答：鸡有23只，兔子有12只。
(2)设兔有x只，则鸡有(35-x)只
依题意： 4x+2×(35-x)=94
x=12 35-x=35-12=23
答：鸡有23只，兔子有12只。
鸡兔同笼的问题怎么做？
鸡兔同笼的问题解法：
（1）假设法。
（2）方程法。
具体说明如下：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。求鸡和兔的数量。
（1）假设法：
假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
（2）方程法：
一元一次方程，设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2（35-x）=94。
二元一次方程，设兔有x只，鸡有y只。x+y=35，4x+2y=94。
扩展资料：
一元一次方程解法：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
（4）合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
（5）系数化成1。
解方程依据
1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；
2.等式的基本性质。
鸡兔同笼怎么算
先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。 概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。 例题： “脚”数不是整数的情况：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？ 解：以"分"作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。 已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有 蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 甚至不用特意将分数转化成整数，公式也成立： 蓝笔数=（0.19×16-2.8）÷（0.19-0.11） =0.24÷0.08 =3（支） 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
什么是“鸡兔同笼”问题？
鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的一个流传甚广的数学问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何 ? 翻译成现代汉语语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有几只 ? 这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，但一般采用的是假设法。 在解答应用题时，有时候采用“假设”的思想来分析，以找到解题途径。用假设思想解应用题，首先要根据题意去正确地判断应该怎样假设，并根据所做的假设，注意数量关系发生的变化，从所给的条件与变化了的数量关系的比较中做出适当的调整，来找到正确答案。 即是:小学生做的方程式问题 把若干数量鸡兔放在同一个笼子 然后给予有头若干个 脚有多少只 从而找出鸡及兔子各有多少只?
鸡兔同笼的问题怎么解决
鸡兔同笼问题解决方法： 1、假设法 假设全是鸡：2 × 35 = 70 （条）鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 （只）兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 （只）鸡的只数：35 - 12 = 23（只） 假设全是兔子：4 × 35 = 140（只）兔子脚比总数多：140 - 94 = 46（只）兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）鸡的只数：46 ÷ 2 = 23（只）兔子的只数：35 - 23 = 12（只） 2、方程法 一元一次方程 （一）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。则4x+2(35-x）=94。解得x=12。则鸡有：35 - 12 = 23 只 （二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。则2x+4(35-x）=94。解得x=23。则兔有：35 - 23 = 12（只） (注：在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便) 3、抬腿法 方法一： 假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。 方法二： 假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。 方法三： 我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。 扩展资料： 鸡兔同笼的其他例题： 【例2】小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题? 【解析】假设他做对了10道题，那么应得10×10=100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10+5=15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。 (10×10-70)÷(10+5)=30÷15=2(道)------错题 10-2=8(道) 答：他做对了8道题。 【例3】有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张? 【解析】假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100=500(元)，与实际相差800-500=300元，差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的2张，每张少计算10-5=5(元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。 解：(800-5×10)÷(10-5)=300÷5=60(张)------10元面值 100-60=40(张) 答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。 参考资料：百度百科-鸡兔同笼（一种数学奥数题目）
鸡兔同笼知识点
鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。《孙子算经》里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?”
(一)假设法
首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。
我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为：
兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)
鸡头数=总头数-兔头数
我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有4×35=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出，这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果，每一只鸡多算了2条腿，所以，鸡的数量应该是46÷2=23只，兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出来的结果完全一样。
我们同样总结一下，“设兔求鸡”的公式为：
鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)
兔头数=总头数-鸡头数
大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：
我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把所有的动物假设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。
(二)方程法
也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法——方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一下，题目要求的是鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。现在再来看腿的情况，鸡有2条腿，兔有4条腿，那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得到，鸡有23只，兔有12只。
用方程法来解这类问题，只需要分别假设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二元一次方程组来求解。
(一)基础题型：已知头数和腿数，求各自的数量
这是最基础的题型，大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下。
例题1：在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?
【答案详解】方法一，利用假设法。假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少，通过脚数与实际数之差，可以知道造成差的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。
设鸡求兔：
兔：(130-2×40)÷(4-2)=25
鸡：40-25=15
设兔求鸡：
鸡：(4×40-130)÷(4-2)=15
兔：40-15=25
方法二，利用方程法。设笼子中装有鸡、兔分别为x只、y只，则根据条件可得
x+y=40，2x+4y=130。 解得x=15，y=25。
(二)已知头数与腿数之差，求各自的数量
这类问题会告诉你，鸡和兔子一共有多少只，然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少，或者少多少，然后让你来求鸡和兔子的数量。大家来看一下这道题，看看应该怎么来做。
例题2：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只?
【答案详解】方法一，假如再补上28÷2=14只鸡，那么鸡与兔脚数就相等，每只兔的脚数是每只鸡的脚数的2倍，则鸡的只数是兔的只数的2倍，所以
兔：(100+14)÷(2+1)=38只，
鸡：100-38=62只;
当然也可以去掉兔28÷4=7只，
兔：(100-7)÷(2+1)+7=38只，
鸡：100-38=62只。
方法二，任意假设一个数。
假设有50只鸡，就有兔100-50=50只。此时脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72，就说明假设的兔数多了、鸡数少了。为保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只(注意不是2)。因此要减少的兔数是：
(100-28)÷(4+2)=12只，
兔：50-12=38只。
鸡：50+12=62只。
方法三，方程法。
设鸡有x只、兔有y只，则
x+y=100，4y-2x=28，解得x=62，y=38。
(三)“三者同笼”问题
有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂，这时候他们会把三种动物放在一起，然后让你们来求。大家来看看下面这道题：
例题3：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，
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