今天我们来聊聊循环小数化分数,以下6个关于循环小数化分数的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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循环小数怎么化成分数
循环小数化成分数的方法如下：
1、无限小数化为分数
无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……
前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
2、有限小数化为分数
根据小数的意义先将小数化为分母是10，100,1000，....的的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉后的数字做分子，能约分的化简成最简分数。
循环小数的含义：
两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
怎么把循环小数化成分数
循环小数有纯循环小数和混 循环小数两种：
一、把纯循环小数化成分数的方法是：
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
如：0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
二、把混循环小数化成分数的方法是：
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
如：0.2151515..........因为这个小数的。第二个循环节以前的小数部分215与小数部分中不循环部分2的差是215-2，所以化成的这个分数的分子是（215-2），又这个小数的的循环节为1，5二位，不循环部分为2一位，所以化成的这个分数的分母是990，因此化成的分数是：
(215-2)/990=213/990=7/330。
循环小数如何化成分数
循环小数化分数的公式：ab(ab循环)=(ab/99)。纯循环小数化成分数的法则是：下一个循环节作为分子，连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。
循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
循环小数的分类：
1、纯循环小数：自小数点后的十分位开始循环，比如：0.3333333……就是纯循环小数。
2、混循环小数：自小数点后十分位不开始循环，后面才开始循环，比如：0.322222222222……就是混循环小数。
怎样化循环小数为分数
化循环小数为分数的方法：
1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。
例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；
2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。
扩展资料：
无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……
前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......
循环节为9
则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^n=0
因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
混循环小数
例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
X=109/900
例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：
解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,
∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：
10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，
X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300
归纳
它的公式是：
X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。
带小数也适用！！
参考资料：百度百科--无限循环小数化分数
如何将循环小数转化为分数
1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
扩展资料
应用：
13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495
0.123123…=123/999
0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300
把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。
循环小数怎样化为分数？
这样想：
（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。
（2）纯循环小数的化法是：
如，0.ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。
举例如下：
0.3（3循环）=3/9=1/3；
0.7（7循环）=7/9；
0.81（81循环）=81/99=9/11；
1.206（206循环）=1又206/999。
（3）混循环小数的化法是：
如，0.abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。
举例如下：
0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；
0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；
1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。
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