今天我们来聊聊函数奇偶性,以下6个关于函数奇偶性的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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什么是函数的奇偶性?
证明函数的奇偶性的方法如下： 首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了： 1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。 2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。 3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。 函数奇偶性的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。
怎样判断函奇偶性
一、单调性判断法
1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。
2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。
二、复合函数判断法
可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：
1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、偶函数的和差积商是偶函数。
7、奇函数的和差是奇函数。
三、绝对值判断法
1、奇函数的绝对值为偶函数。
2、偶函数的绝对值为偶函数。
扩展资料
函数奇偶性中的奇偶数
若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。
若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。
例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1
参考资料来源：百度百科-奇偶性
怎么判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性方法介绍如下：
1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断
满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。
2、根据函数的图像进行判断
函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。
奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点
1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。
特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。
函数的奇偶性性质，详细点！
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
周期函数有以下性质：
1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合
什么是函数的奇偶性？
函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数.定义在对称区间1= (-a,a)或[-a,a}(或数轴上关于原点对称的点集)上的(一元)实值函数y=f (x)。
函数的奇偶性(odevity of a function)，对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。
函数的奇偶性怎么快速判断
函数的奇偶性快速判断的方法如下：
（1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原 点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定 f(x)的奇偶性。
（2）用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不 具有奇偶性。
（3）用对称性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
（4）用函数运算 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是 偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。
函数奇偶性运算：
⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
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