今天我们来聊聊圆周角和圆心角的关系,以下6个关于圆周角和圆心角的关系的观点希望能帮助到您找到想要的大学知识。
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圆周角和圆心角的关系是什么？
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，即圆周角定理。
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。
扩展资料：
性质
①顶点是圆心；
②两条边都与圆周相交。
③圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。
④一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
圆心角和圆周角关系是什么?
圆心角与圆周角的关系：
1、同弧（或等弧）所对的圆周角是圆心角的1/2。
2、同弧（或等弧）所对的同周角相等。
3、圆内接四边形的对角互补。
4、半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对弦是直径。
圆周角和圆心角的性质和定理：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
3、圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。
4、直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。
5、圆心角计算公式：θ＝（L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度）。
以上内容参考：百度百科-圆心角；百度百科-圆周角
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角是圆上两种重要的角度，它们之间的关系如下：
1、圆心角：以圆心为顶点的角度称为圆心角，它的度数等于所对圆弧的度数。
2、圆周角：圆的周长所对应的角度称为圆周角，它的度数等于360度。
3、圆周角和圆心角的关系：同一个圆周上的圆心角所对的圆弧所对应的圆周角是相等的，也就是说，圆周角的度数等于所对圆心角的度数的两倍。
圆周角和圆心角的关系
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
即圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
定理推论
1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
3、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
圆心角与圆周角关系
在同圆或等圆中，同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
定理证明：证明。
作直径CD，
∵OA = OB = OC
∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA
∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD
即：∠BCD = 1/2∠BOD
同理：∠ACD = 1/2∠AOD
∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD
= 1/2（∠BOD - ∠AOD）
= 1/2∠AOB
圆心角和圆周角有什么关系吗？
顶点在圆心上的角叫做圆心角。 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。下图的∠AOB就是圆心角。 顶点在圆周上的角叫做做圆周角。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。下图的∠AOB就是圆周角。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。与弧、弦、弦心距的关系。在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。 扩展资料： 一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）； S(扇形面积) = (n/360)Xπr2； 扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。 K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。 对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。 参考资料来源：百度百科——圆心角 参考资料来源：百度百科——圆周角
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